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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631137847900391 y=0.124706268310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631137847900391 × 217)
floor (0.631137847900391 × 131072)
floor (82724.5)tx = 82724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124706268310547 × 217)
floor (0.124706268310547 × 131072)
floor (16345.5)ty = 16345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82724 / 16345 ti = "17/82724/16345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82724/16345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82724 ÷ 217
82724 ÷ 131072x = 0.631134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16345 ÷ 217
16345 ÷ 131072y = 0.124702453613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631134033203125 × 2 - 1) × π
0.26226806640625 × 3.1415926535Λ = 0.82393943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124702453613281 × 2 - 1) × π
0.750595092773438 × 3.1415926535Φ = 2.35806402921018 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82393943} λ = 0.82393943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35806402921018))-π/2
2×atan(10.5704675143362)-π/2
2×1.47647385129738-π/2
2.95294770259477-1.57079632675φ = 1.38215138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82393943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38215138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.191441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82724 KachelY 16345 0.82393943 1.38215138 47.208252 79.191441 Oben rechts KachelX + 1 82725 KachelY 16345 0.82398737 1.38215138 47.210999 79.191441 Unten links KachelX 82724 KachelY + 1 16346 0.82393943 1.38214239 47.208252 79.190926 Unten rechts KachelX + 1 82725 KachelY + 1 16346 0.82398737 1.38214239 47.210999 79.190926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38215138-1.38214239) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dl = 57.2752899999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38215138-1.38214239) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dr = 57.2752899999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82393943-0.82398737) × cos(1.38215138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187528054009086 × 6371000do = 57.2758946664476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82393943-0.82398737) × cos(1.38214239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187536884512142 × 6371000du = 57.2785917293778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38215138)-sin(1.38214239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187528054009086-0.187536884512142)× R²
abs(0.82398737-0.82393943)×8.83050305530708e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83050305530708e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83050305530708e-06× 40589641000000 ar = 3280.57071453898m²