↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 120.41 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 120.66 m ↓ |
↑ 1 120.66 m ↓ |
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N 62 |
← 1 120.80 m → 1 255 815 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504913330078125 y=0.274749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504913330078125 × 214)
floor (0.504913330078125 × 16384)
floor (8272.5)tx = 8272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274749755859375 × 214)
floor (0.274749755859375 × 16384)
floor (4501.5)ty = 4501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8272 / 4501 ti = "14/8272/4501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8272/4501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8272 ÷ 214
8272 ÷ 16384x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4501 ÷ 214
4501 ÷ 16384y = 0.27471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27471923828125 × 2 - 1) × π
0.4505615234375 × 3.1415926535Φ = 1.41548077198102 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41548077198102))-π/2
2×atan(4.11846603314843)-π/2
2×1.33259717261211-π/2
2.66519434522421-1.57079632675φ = 1.09439802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09439802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.704388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8272 KachelY 4501 0.03067962 1.09439802 1.757813 62.704388 Oben rechts KachelX + 1 8273 KachelY 4501 0.03106311 1.09439802 1.779785 62.704388 Unten links KachelX 8272 KachelY + 1 4502 0.03067962 1.09422212 1.757813 62.694309 Unten rechts KachelX + 1 8273 KachelY + 1 4502 0.03106311 1.09422212 1.779785 62.694309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09439802-1.09422212) × R
0.000175900000000118 × 6371000dl = 1120.65890000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09439802-1.09422212) × R
0.000175900000000118 × 6371000dr = 1120.65890000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03106311) × cos(1.09439802) × R
0.00038349 × 0.458581503720878 × 6371000do = 1120.41311231129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03106311) × cos(1.09422212) × R
0.00038349 × 0.458737810574518 × 6371000du = 1120.79500352788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09439802)-sin(1.09422212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458581503720878-0.458737810574518)× R²
abs(0.03106311-0.03067962)×0.000156306853640487× R²
0.00038349×0.000156306853640487× 6371000²
0.00038349×0.000156306853640487× 40589641000000 ar = 1255814.91412237m²