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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631099700927734 y=0.153820037841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631099700927734 × 217)
floor (0.631099700927734 × 131072)
floor (82719.5)tx = 82719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153820037841797 × 217)
floor (0.153820037841797 × 131072)
floor (20161.5)ty = 20161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82719 / 20161 ti = "17/82719/20161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82719/20161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82719 ÷ 217
82719 ÷ 131072x = 0.631095886230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20161 ÷ 217
20161 ÷ 131072y = 0.153816223144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631095886230469 × 2 - 1) × π
0.262191772460938 × 3.1415926535Λ = 0.82369975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153816223144531 × 2 - 1) × π
0.692367553710938 × 3.1415926535Φ = 2.17513682026005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82369975} λ = 0.82369975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17513682026005))-π/2
2×atan(8.80338952183627)-π/2
2×1.45768854042899-π/2
2.91537708085798-1.57079632675φ = 1.34458075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82369975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.194519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34458075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.038802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82719 KachelY 20161 0.82369975 1.34458075 47.194519 77.038802 Oben rechts KachelX + 1 82720 KachelY 20161 0.82374768 1.34458075 47.197265 77.038802 Unten links KachelX 82719 KachelY + 1 20162 0.82369975 1.34457000 47.194519 77.038186 Unten rechts KachelX + 1 82720 KachelY + 1 20162 0.82374768 1.34457000 47.197265 77.038186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34458075-1.34457000) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dl = 68.4882499996706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34458075-1.34457000) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dr = 68.4882499996706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82369975-0.82374768) × cos(1.34458075) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224291134102319 × 6371000do = 68.4899960205282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82369975-0.82374768) × cos(1.34457000) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224301610202837 × 6371000du = 68.493195023849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34458075)-sin(1.34457000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224291134102319-0.224301610202837)× R²
abs(0.82374768-0.82369975)×1.04761005182419e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04761005182419e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04761005182419e-05× 40589641000000 ar = 4690.86951702071m²