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N 77 |
← 68.66 m → 4 716 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631084442138672 y=0.154186248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631084442138672 × 217)
floor (0.631084442138672 × 131072)
floor (82717.5)tx = 82717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154186248779297 × 217)
floor (0.154186248779297 × 131072)
floor (20209.5)ty = 20209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82717 / 20209 ti = "17/82717/20209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82717/20209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82717 ÷ 217
82717 ÷ 131072x = 0.631080627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20209 ÷ 217
20209 ÷ 131072y = 0.154182434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631080627441406 × 2 - 1) × π
0.262161254882812 × 3.1415926535Λ = 0.82360387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154182434082031 × 2 - 1) × π
0.691635131835938 × 3.1415926535Φ = 2.17283584907829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82360387} λ = 0.82360387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17283584907829))-π/2
2×atan(8.78315646301427)-π/2
2×1.45743020719889-π/2
2.91486041439777-1.57079632675φ = 1.34406409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82360387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.189026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34406409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.009200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82717 KachelY 20209 0.82360387 1.34406409 47.189026 77.009200 Oben rechts KachelX + 1 82718 KachelY 20209 0.82365181 1.34406409 47.191773 77.009200 Unten links KachelX 82717 KachelY + 1 20210 0.82360387 1.34405331 47.189026 77.008582 Unten rechts KachelX + 1 82718 KachelY + 1 20210 0.82365181 1.34405331 47.191773 77.008582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34406409-1.34405331) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34406409-1.34405331) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82360387-0.82365181) × cos(1.34406409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224794600775656 × 6371000do = 68.6580572898642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82360387-0.82365181) × cos(1.34405331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224805104861125 × 6371000du = 68.6612655079416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34406409)-sin(1.34405331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224794600775656-0.224805104861125)× R²
abs(0.82365181-0.82360387)×1.05040854692928e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05040854692928e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05040854692928e-05× 40589641000000 ar = 4715.50297593005m²