↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.65 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.62 m ↓ |
↑ 68.62 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.65 m → 4 711 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631076812744141 y=0.154201507568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631076812744141 × 217)
floor (0.631076812744141 × 131072)
floor (82716.5)tx = 82716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154201507568359 × 217)
floor (0.154201507568359 × 131072)
floor (20211.5)ty = 20211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82716 / 20211 ti = "17/82716/20211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82716/20211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82716 ÷ 217
82716 ÷ 131072x = 0.631072998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20211 ÷ 217
20211 ÷ 131072y = 0.154197692871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631072998046875 × 2 - 1) × π
0.26214599609375 × 3.1415926535Λ = 0.82355594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154197692871094 × 2 - 1) × π
0.691604614257812 × 3.1415926535Φ = 2.17273997527905 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82355594} λ = 0.82355594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17273997527905))-π/2
2×atan(8.78231442879999)-π/2
2×1.4574194307392-π/2
2.9148388614784-1.57079632675φ = 1.34404253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82355594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.186280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34404253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.007964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82716 KachelY 20211 0.82355594 1.34404253 47.186280 77.007964 Oben rechts KachelX + 1 82717 KachelY 20211 0.82360387 1.34404253 47.189026 77.007964 Unten links KachelX 82716 KachelY + 1 20212 0.82355594 1.34403176 47.186280 77.007347 Unten rechts KachelX + 1 82717 KachelY + 1 20212 0.82360387 1.34403176 47.189026 77.007347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34404253-1.34403176) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dl = 68.6156700003109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34404253-1.34403176) × R
1.07700000000488e-05 × 6371000dr = 68.6156700003109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82355594-0.82360387) × cos(1.34404253) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22481560892047 × 6371000do = 68.6501507156828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82355594-0.82360387) × cos(1.34403176) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224826103209701 × 6371000du = 68.6533552731457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34404253)-sin(1.34403176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22481560892047-0.224826103209701)× R²
abs(0.82360387-0.82355594)×1.04942892306115e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04942892306115e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04942892306115e-05× 40589641000000 ar = 4710.5860285287m²