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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631061553955078 y=0.151866912841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631061553955078 × 217)
floor (0.631061553955078 × 131072)
floor (82714.5)tx = 82714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151866912841797 × 217)
floor (0.151866912841797 × 131072)
floor (19905.5)ty = 19905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82714 / 19905 ti = "17/82714/19905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82714/19905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82714 ÷ 217
82714 ÷ 131072x = 0.631057739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19905 ÷ 217
19905 ÷ 131072y = 0.151863098144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631057739257812 × 2 - 1) × π
0.262115478515625 × 3.1415926535Λ = 0.82346006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151863098144531 × 2 - 1) × π
0.696273803710938 × 3.1415926535Φ = 2.18740866656278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82346006} λ = 0.82346006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18740866656278))-π/2
2×atan(8.91208897230756)-π/2
2×1.45905657524819-π/2
2.91811315049638-1.57079632675φ = 1.34731682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82346006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.180786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34731682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.195567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82714 KachelY 19905 0.82346006 1.34731682 47.180786 77.195567 Oben rechts KachelX + 1 82715 KachelY 19905 0.82350800 1.34731682 47.183533 77.195567 Unten links KachelX 82714 KachelY + 1 19906 0.82346006 1.34730620 47.180786 77.194959 Unten rechts KachelX + 1 82715 KachelY + 1 19906 0.82350800 1.34730620 47.183533 77.194959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34731682-1.34730620) × R
1.06200000000722e-05 × 6371000dl = 67.6600200004602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34731682-1.34730620) × R
1.06200000000722e-05 × 6371000dr = 67.6600200004602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82346006-0.82350800) × cos(1.34731682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221623936986972 × 6371000do = 67.6896549559151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82346006-0.82350800) × cos(1.34730620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221634292878564 × 6371000du = 67.6928179117678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34731682)-sin(1.34730620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221623936986972-0.221634292878564)× R²
abs(0.82350800-0.82346006)×1.0355891591679e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0355891591679e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0355891591679e-05× 40589641000000 ar = 4579.99041098139m²