↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.80 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.76 m ↓ |
↑ 411.76 m ↓ |
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S 70 |
← 411.73 m → 169 548 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252426147460938 y=0.778671264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252426147460938 × 215)
floor (0.252426147460938 × 32768)
floor (8271.5)tx = 8271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778671264648438 × 215)
floor (0.778671264648438 × 32768)
floor (25515.5)ty = 25515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8271 / 25515 ti = "15/8271/25515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8271/25515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8271 ÷ 215
8271 ÷ 32768x = 0.252410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25515 ÷ 215
25515 ÷ 32768y = 0.778656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252410888671875 × 2 - 1) × π
-0.49517822265625 × 3.1415926535Λ = -1.55564827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778656005859375 × 2 - 1) × π
-0.55731201171875 × 3.1415926535Φ = -1.75084732172293 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55564827} λ = -1.55564827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75084732172293))-π/2
2×atan(0.173626763376523)-π/2
2×0.171912925552486-π/2
0.343825851104972-1.57079632675φ = -1.22697048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55564827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.132080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22697048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.300230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8271 KachelY 25515 -1.55564827 -1.22697048 -89.132080 -70.300230 Oben rechts KachelX + 1 8272 KachelY 25515 -1.55545652 -1.22697048 -89.121094 -70.300230 Unten links KachelX 8271 KachelY + 1 25516 -1.55564827 -1.22703511 -89.132080 -70.303933 Unten rechts KachelX + 1 8272 KachelY + 1 25516 -1.55545652 -1.22703511 -89.121094 -70.303933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22697048--1.22703511) × R
6.463000000001e-05 × 6371000dl = 411.757730000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22697048--1.22703511) × R
6.463000000001e-05 × 6371000dr = 411.757730000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55564827--1.55545652) × cos(-1.22697048) × R
0.000191750000000157 × 0.337091477617772 × 6371000do = 411.804179898704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55564827--1.55545652) × cos(-1.22703511) × R
0.000191750000000157 × 0.337030629584991 × 6371000du = 411.729845553573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22697048)-sin(-1.22703511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337091477617772-0.337030629584991)× R²
abs(-1.55545652--1.55564827)×6.08480327812799e-05× R²
0.000191750000000157×6.08480327812799e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.08480327812799e-05× 40589641000000 ar = 169548.250507892m²