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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631023406982422 y=0.153499603271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631023406982422 × 217)
floor (0.631023406982422 × 131072)
floor (82709.5)tx = 82709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153499603271484 × 217)
floor (0.153499603271484 × 131072)
floor (20119.5)ty = 20119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82709 / 20119 ti = "17/82709/20119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82709/20119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82709 ÷ 217
82709 ÷ 131072x = 0.631019592285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20119 ÷ 217
20119 ÷ 131072y = 0.153495788574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631019592285156 × 2 - 1) × π
0.262039184570312 × 3.1415926535Λ = 0.82322038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153495788574219 × 2 - 1) × π
0.693008422851562 × 3.1415926535Φ = 2.17715017004409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82322038} λ = 0.82322038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17715017004409))-π/2
2×atan(8.8211316788196)-π/2
2×1.45791410731098-π/2
2.91582821462196-1.57079632675φ = 1.34503189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82322038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.167053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34503189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.064651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82709 KachelY 20119 0.82322038 1.34503189 47.167053 77.064651 Oben rechts KachelX + 1 82710 KachelY 20119 0.82326831 1.34503189 47.169800 77.064651 Unten links KachelX 82709 KachelY + 1 20120 0.82322038 1.34502116 47.167053 77.064036 Unten rechts KachelX + 1 82710 KachelY + 1 20120 0.82326831 1.34502116 47.169800 77.064036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34503189-1.34502116) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dl = 68.360830000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34503189-1.34502116) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dr = 68.360830000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82322038-0.82326831) × cos(1.34503189) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223851465354446 × 6371000do = 68.35573787915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82322038-0.82326831) × cos(1.34502116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223861923049263 × 6371000du = 68.3589312620686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34503189)-sin(1.34502116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223851465354446-0.223861923049263)× R²
abs(0.82326831-0.82322038)×1.04576948173341e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04576948173341e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04576948173341e-05× 40589641000000 ar = 4672.96412789041m²