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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630977630615234 y=0.151897430419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630977630615234 × 217)
floor (0.630977630615234 × 131072)
floor (82703.5)tx = 82703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151897430419922 × 217)
floor (0.151897430419922 × 131072)
floor (19909.5)ty = 19909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82703 / 19909 ti = "17/82703/19909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82703/19909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82703 ÷ 217
82703 ÷ 131072x = 0.630973815917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19909 ÷ 217
19909 ÷ 131072y = 0.151893615722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630973815917969 × 2 - 1) × π
0.261947631835938 × 3.1415926535Λ = 0.82293276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151893615722656 × 2 - 1) × π
0.696212768554688 × 3.1415926535Φ = 2.1872169189643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82293276} λ = 0.82293276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1872169189643))-π/2
2×atan(8.91038026447522)-π/2
2×1.45903532533312-π/2
2.91807065066623-1.57079632675φ = 1.34727432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82293276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.150574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34727432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.193132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82703 KachelY 19909 0.82293276 1.34727432 47.150574 77.193132 Oben rechts KachelX + 1 82704 KachelY 19909 0.82298069 1.34727432 47.153320 77.193132 Unten links KachelX 82703 KachelY + 1 19910 0.82293276 1.34726370 47.150574 77.192524 Unten rechts KachelX + 1 82704 KachelY + 1 19910 0.82298069 1.34726370 47.153320 77.192524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34727432-1.34726370) × R
1.06199999998502e-05 × 6371000dl = 67.6600199990456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34727432-1.34726370) × R
1.06199999998502e-05 × 6371000dr = 67.6600199990456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82293276-0.82298069) × cos(1.34727432) × R
4.79299999999183e-05 × 0.221665379905809 × 6371000do = 67.6881903886437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82293276-0.82298069) × cos(1.34726370) × R
4.79299999999183e-05 × 0.221675735697359 × 6371000du = 67.6913526541736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34727432)-sin(1.34726370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221665379905809-0.221675735697359)× R²
abs(0.82298069-0.82293276)×1.03557915497876e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.03557915497876e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.03557915497876e-05× 40589641000000 ar = 4579.89129498532m²