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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80810546875 y=0.32958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80810546875 × 210)
floor (0.80810546875 × 1024)
floor (827.5)tx = 827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32958984375 × 210)
floor (0.32958984375 × 1024)
floor (337.5)ty = 337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 827 / 337 ti = "10/827/337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/827/337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 827 ÷ 210
827 ÷ 1024x = 0.8076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 337 ÷ 210
337 ÷ 1024y = 0.3291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8076171875 × 2 - 1) × π
0.615234375 × 3.1415926535Λ = 1.93281579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3291015625 × 2 - 1) × π
0.341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93281579} λ = 1.93281579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07378655148926))-π/2
2×atan(2.9264396612845)-π/2
2×1.24152388344946-π/2
2.48304776689892-1.57079632675φ = 0.91225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93281579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.742187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.268157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 827 KachelY 337 1.93281579 0.91225144 110.742187 52.268157 Oben rechts KachelX + 1 828 KachelY 337 1.93895172 0.91225144 111.093750 52.268157 Unten links KachelX 827 KachelY + 1 338 1.93281579 0.90848734 110.742187 52.052490 Unten rechts KachelX + 1 828 KachelY + 1 338 1.93895172 0.90848734 111.093750 52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91225144-0.90848734) × R
0.00376410000000005 × 6371000dl = 23981.0811000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91225144-0.90848734) × R
0.00376410000000005 × 6371000dr = 23981.0811000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93281579-1.93895172) × cos(0.91225144) × R
0.0061359299999999 × 0.611966675158383 × 6371000do = 23923.0074033169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93281579-1.93895172) × cos(0.90848734) × R
0.0061359299999999 × 0.614939297592205 × 6371000du = 24039.2131893153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91225144)-sin(0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611966675158383-0.614939297592205)× R²
abs(1.93895172-1.93281579)×0.00297262243382246× R²
0.0061359299999999×0.00297262243382246× 6371000²
0.0061359299999999×0.00297262243382246× 40589641000000 ar = 575093629.899565m²