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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630947113037109 y=0.151233673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630947113037109 × 217)
floor (0.630947113037109 × 131072)
floor (82699.5)tx = 82699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151233673095703 × 217)
floor (0.151233673095703 × 131072)
floor (19822.5)ty = 19822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82699 / 19822 ti = "17/82699/19822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82699/19822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82699 ÷ 217
82699 ÷ 131072x = 0.630943298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19822 ÷ 217
19822 ÷ 131072y = 0.151229858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630943298339844 × 2 - 1) × π
0.261886596679688 × 3.1415926535Λ = 0.82274101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151229858398438 × 2 - 1) × π
0.697540283203125 × 3.1415926535Φ = 2.19138742923125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82274101} λ = 0.82274101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19138742923125))-π/2
2×atan(8.94761869450351)-π/2
2×1.45949661551707-π/2
2.91899323103413-1.57079632675φ = 1.34819690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82274101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.139588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34819690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.245992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82699 KachelY 19822 0.82274101 1.34819690 47.139588 77.245992 Oben rechts KachelX + 1 82700 KachelY 19822 0.82278895 1.34819690 47.142334 77.245992 Unten links KachelX 82699 KachelY + 1 19823 0.82274101 1.34818632 47.139588 77.245386 Unten rechts KachelX + 1 82700 KachelY + 1 19823 0.82278895 1.34818632 47.142334 77.245386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34819690-1.34818632) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dl = 67.4051800005944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34819690-1.34818632) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dr = 67.4051800005944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82274101-0.82278895) × cos(1.34819690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220765656912381 × 6371000do = 67.4275141290059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82274101-0.82278895) × cos(1.34818632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220775975858426 × 6371000du = 67.4306658007376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34819690)-sin(1.34818632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220765656912381-0.220775975858426)× R²
abs(0.82278895-0.82274101)×1.03189460446407e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03189460446407e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03189460446407e-05× 40589641000000 ar = 4545.06994649456m²