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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630939483642578 y=0.124355316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630939483642578 × 217)
floor (0.630939483642578 × 131072)
floor (82698.5)tx = 82698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124355316162109 × 217)
floor (0.124355316162109 × 131072)
floor (16299.5)ty = 16299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82698 / 16299 ti = "17/82698/16299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82698/16299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82698 ÷ 217
82698 ÷ 131072x = 0.630935668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16299 ÷ 217
16299 ÷ 131072y = 0.124351501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630935668945312 × 2 - 1) × π
0.261871337890625 × 3.1415926535Λ = 0.82269307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124351501464844 × 2 - 1) × π
0.751296997070312 × 3.1415926535Φ = 2.3602691265927 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82269307} λ = 0.82269307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3602691265927))-π/2
2×atan(10.5938021426928)-π/2
2×1.47668038635071-π/2
2.95336077270141-1.57079632675φ = 1.38256445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82269307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.136841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38256445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.215108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82698 KachelY 16299 0.82269307 1.38256445 47.136841 79.215108 Oben rechts KachelX + 1 82699 KachelY 16299 0.82274101 1.38256445 47.139588 79.215108 Unten links KachelX 82698 KachelY + 1 16300 0.82269307 1.38255548 47.136841 79.214594 Unten rechts KachelX + 1 82699 KachelY + 1 16300 0.82274101 1.38255548 47.139588 79.214594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38256445-1.38255548) × R
8.97000000010806e-06 × 6371000dl = 57.1478700006884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38256445-1.38255548) × R
8.97000000010806e-06 × 6371000dr = 57.1478700006884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82269307-0.82274101) × cos(1.38256445) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187122296194673 × 6371000do = 57.1519657857198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82269307-0.82274101) × cos(1.38255548) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187131107746678 × 6371000du = 57.1546570605114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38256445)-sin(1.38255548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187122296194673-0.187131107746678)× R²
abs(0.82274101-0.82269307)×8.81155200482819e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.81155200482819e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.81155200482819e-06× 40589641000000 ar = 3266.1900114774m²