Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8268 / 24948
↖ ↑ ↗
← N 39.419221°
W134.582519°		 ← 471.85 m → N 39.419221°
W134.577027°		 →
↑
471.90 m
↓
↑
471.90 m
↓
N 39.414977°
W134.582519°		 ← 471.87 m →
222 671 m²		 N 39.414977°
W134.577027°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8268 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24948 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126167297363281 y=0.380683898925781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126167297363281 × 216)
    floor (0.126167297363281 × 65536)
    floor (8268.5)     		tx = 8268
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380683898925781 × 216)
    floor (0.380683898925781 × 65536)
    floor (24948.5)     		ty = 24948
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8268 / 24948 ti = "16/8268/24948"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8268/24948.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8268 ÷ 216
    8268 ÷ 65536     		x = 0.12615966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24948 ÷ 216
    24948 ÷ 65536     		y = 0.38067626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12615966796875 × 2 - 1) × π
    -0.7476806640625 × 3.1415926535     		Λ = -2.34890808
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38067626953125 × 2 - 1) × π
    0.2386474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.749733110057678
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34890808} λ = -2.34890808}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.749733110057678))-π/2
    2×atan(2.11643508599085)-π/2
    2×1.12939575860087-π/2
    2.25879151720173-1.57079632675     		φ = 0.68799519
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34890808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.582519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68799519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.419221°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8268 KachelY 24948 -2.34890808 0.68799519 -134.582519 39.419221
    Oben rechts KachelX + 1 8269 KachelY 24948 -2.34881221 0.68799519 -134.577027 39.419221
    Unten links KachelX 8268 KachelY + 1 24949 -2.34890808 0.68792112 -134.582519 39.414977
    Unten rechts KachelX + 1 8269 KachelY + 1 24949 -2.34881221 0.68792112 -134.577027 39.414977
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68799519-0.68792112) × R
    7.40699999999261e-05 × 6371000     		dl = 471.899969999529m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68799519-0.68792112) × R
    7.40699999999261e-05 × 6371000     		dr = 471.899969999529m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34890808--2.34881221) × cos(0.68799519) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.772520600330723 × 6371000     		do = 471.846134755053m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34890808--2.34881221) × cos(0.68792112) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.772567631898767 × 6371000     		du = 471.874861061618m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68799519)-sin(0.68792112))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.772520600330723-0.772567631898767)×R²
    abs(-2.34881221--2.34890808)×4.70315680435318e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.70315680435318e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.70315680435318e-05×40589641000000     		ar = 222670.954908911m²