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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630710601806641 y=0.151714324951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630710601806641 × 217)
floor (0.630710601806641 × 131072)
floor (82668.5)tx = 82668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151714324951172 × 217)
floor (0.151714324951172 × 131072)
floor (19885.5)ty = 19885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82668 / 19885 ti = "17/82668/19885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82668/19885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82668 ÷ 217
82668 ÷ 131072x = 0.630706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19885 ÷ 217
19885 ÷ 131072y = 0.151710510253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630706787109375 × 2 - 1) × π
0.26141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.82125496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151710510253906 × 2 - 1) × π
0.696578979492188 × 3.1415926535Φ = 2.18836740455518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82125496} λ = 0.82125496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18836740455518))-π/2
2×atan(8.9206374278067)-π/2
2×1.45916276524382-π/2
2.91832553048763-1.57079632675φ = 1.34752920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82125496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34752920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.207736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82668 KachelY 19885 0.82125496 1.34752920 47.054443 77.207736 Oben rechts KachelX + 1 82669 KachelY 19885 0.82130290 1.34752920 47.057190 77.207736 Unten links KachelX 82668 KachelY + 1 19886 0.82125496 1.34751859 47.054443 77.207128 Unten rechts KachelX + 1 82669 KachelY + 1 19886 0.82130290 1.34751859 47.057190 77.207128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34752920-1.34751859) × R
1.0610000000133e-05 × 6371000dl = 67.5963100008474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34752920-1.34751859) × R
1.0610000000133e-05 × 6371000dr = 67.5963100008474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82125496-0.82130290) × cos(1.34752920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221416833411177 × 6371000do = 67.6264001930212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82125496-0.82130290) × cos(1.34751859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221427180050645 × 6371000du = 67.6295603230372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34752920)-sin(1.34751859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221416833411177-0.221427180050645)× R²
abs(0.82130290-0.82125496)×1.03466394681673e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03466394681673e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03466394681673e-05× 40589641000000 ar = 4571.40191822906m²