↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.04 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.08 m ↓ |
↑ 57.08 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.04 m → 3 256 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630710601806641 y=0.124034881591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630710601806641 × 217)
floor (0.630710601806641 × 131072)
floor (82668.5)tx = 82668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124034881591797 × 217)
floor (0.124034881591797 × 131072)
floor (16257.5)ty = 16257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82668 / 16257 ti = "17/82668/16257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82668/16257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82668 ÷ 217
82668 ÷ 131072x = 0.630706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16257 ÷ 217
16257 ÷ 131072y = 0.124031066894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630706787109375 × 2 - 1) × π
0.26141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.82125496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124031066894531 × 2 - 1) × π
0.751937866210938 × 3.1415926535Φ = 2.36228247637675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82125496} λ = 0.82125496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36228247637675))-π/2
2×atan(10.6151526577642)-π/2
2×1.47686857151118-π/2
2.95373714302235-1.57079632675φ = 1.38294082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82125496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38294082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.236672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82668 KachelY 16257 0.82125496 1.38294082 47.054443 79.236672 Oben rechts KachelX + 1 82669 KachelY 16257 0.82130290 1.38294082 47.057190 79.236672 Unten links KachelX 82668 KachelY + 1 16258 0.82125496 1.38293186 47.054443 79.236159 Unten rechts KachelX + 1 82669 KachelY + 1 16258 0.82130290 1.38293186 47.057190 79.236159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38294082-1.38293186) × R
8.95999999994679e-06 × 6371000dl = 57.084159999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38294082-1.38293186) × R
8.95999999994679e-06 × 6371000dr = 57.084159999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82125496-0.82130290) × cos(1.38294082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186752560914227 × 6371000do = 57.0390391140855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82125496-0.82130290) × cos(1.38293186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186761363273302 × 6371000du = 57.0417275811195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38294082)-sin(1.38293186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186752560914227-0.186761363273302)× R²
abs(0.82130290-0.82125496)×8.80235907449456e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.80235907449456e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.80235907449456e-06× 40589641000000 ar = 3256.10236962575m²