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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630672454833984 y=0.154247283935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630672454833984 × 217)
floor (0.630672454833984 × 131072)
floor (82663.5)tx = 82663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154247283935547 × 217)
floor (0.154247283935547 × 131072)
floor (20217.5)ty = 20217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82663 / 20217 ti = "17/82663/20217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82663/20217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82663 ÷ 217
82663 ÷ 131072x = 0.630668640136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20217 ÷ 217
20217 ÷ 131072y = 0.154243469238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630668640136719 × 2 - 1) × π
0.261337280273438 × 3.1415926535Λ = 0.82101528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154243469238281 × 2 - 1) × π
0.691513061523438 × 3.1415926535Φ = 2.17245235388132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82101528} λ = 0.82101528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17245235388132))-π/2
2×atan(8.77978881047711)-π/2
2×1.45738709531912-π/2
2.91477419063824-1.57079632675φ = 1.34397786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82101528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.040710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34397786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.004259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82663 KachelY 20217 0.82101528 1.34397786 47.040710 77.004259 Oben rechts KachelX + 1 82664 KachelY 20217 0.82106322 1.34397786 47.043457 77.004259 Unten links KachelX 82663 KachelY + 1 20218 0.82101528 1.34396708 47.040710 77.003641 Unten rechts KachelX + 1 82664 KachelY + 1 20218 0.82106322 1.34396708 47.043457 77.003641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34397786-1.34396708) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34397786-1.34396708) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82101528-0.82106322) × cos(1.34397786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224878622983995 × 6371000do = 68.6837198350226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82101528-0.82106322) × cos(1.34396708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22488912686046 × 6371000du = 68.6869279892649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34397786)-sin(1.34396708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224878622983995-0.22488912686046)× R²
abs(0.82106322-0.82101528)×1.05038764654231e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05038764654231e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05038764654231e-05× 40589641000000 ar = 4717.26546158014m²