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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630634307861328 y=0.122730255126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630634307861328 × 217)
floor (0.630634307861328 × 131072)
floor (82658.5)tx = 82658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122730255126953 × 217)
floor (0.122730255126953 × 131072)
floor (16086.5)ty = 16086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82658 / 16086 ti = "17/82658/16086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82658/16086.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82658 ÷ 217
82658 ÷ 131072x = 0.630630493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16086 ÷ 217
16086 ÷ 131072y = 0.122726440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630630493164062 × 2 - 1) × π
0.261260986328125 × 3.1415926535Λ = 0.82077560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122726440429688 × 2 - 1) × π
0.754547119140625 × 3.1415926535Φ = 2.37047968621178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82077560} λ = 0.82077560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37047968621178))-π/2
2×atan(10.7025249066174)-π/2
2×1.47763092246913-π/2
2.95526184493827-1.57079632675φ = 1.38446552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82077560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.026978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38446552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.324031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82658 KachelY 16086 0.82077560 1.38446552 47.026978 79.324031 Oben rechts KachelX + 1 82659 KachelY 16086 0.82082353 1.38446552 47.029724 79.324031 Unten links KachelX 82658 KachelY + 1 16087 0.82077560 1.38445664 47.026978 79.323522 Unten rechts KachelX + 1 82659 KachelY + 1 16087 0.82082353 1.38445664 47.029724 79.323522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38446552-1.38445664) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38446552-1.38445664) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82077560-0.82082353) × cos(1.38446552) × R
4.79299999999183e-05 × 0.185254468494284 × 6371000do = 56.5696805658892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82077560-0.82082353) × cos(1.38445664) × R
4.79299999999183e-05 × 0.185263194779357 × 6371000du = 56.5723452420134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38446552)-sin(1.38445664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185254468494284-0.185263194779357)× R²
abs(0.82082353-0.82077560)×8.72628507278539e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.72628507278539e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.72628507278539e-06× 40589641000000 ar = 3200.47563831957m²