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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630619049072266 y=0.147693634033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630619049072266 × 217)
floor (0.630619049072266 × 131072)
floor (82656.5)tx = 82656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147693634033203 × 217)
floor (0.147693634033203 × 131072)
floor (19358.5)ty = 19358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82656 / 19358 ti = "17/82656/19358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82656/19358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82656 ÷ 217
82656 ÷ 131072x = 0.630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19358 ÷ 217
19358 ÷ 131072y = 0.147689819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630615234375 × 2 - 1) × π
0.26123046875 × 3.1415926535Λ = 0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147689819335938 × 2 - 1) × π
0.704620361328125 × 3.1415926535Φ = 2.21363015065495 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82067972} λ = 0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21363015065495))-π/2
2×atan(9.14886795304759)-π/2
2×1.46192538029447-π/2
2.92385076058895-1.57079632675φ = 1.35305443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35305443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.524308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82656 KachelY 19358 0.82067972 1.35305443 47.021484 77.524308 Oben rechts KachelX + 1 82657 KachelY 19358 0.82072766 1.35305443 47.024231 77.524308 Unten links KachelX 82656 KachelY + 1 19359 0.82067972 1.35304408 47.021484 77.523715 Unten rechts KachelX + 1 82657 KachelY + 1 19359 0.82072766 1.35304408 47.024231 77.523715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35305443-1.35304408) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dl = 65.9398499995973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35305443-1.35304408) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dr = 65.9398499995973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82067972-0.82072766) × cos(1.35305443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216025391415982 × 6371000do = 65.9797150319727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82067972-0.82072766) × cos(1.35304408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216035497017581 × 6371000du = 65.9828015428192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35305443)-sin(1.35304408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216025391415982-0.216035497017581)× R²
abs(0.82072766-0.82067972)×1.01056015988088e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01056015988088e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01056015988088e-05× 40589641000000 ar = 4350.7942742475m²