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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630580902099609 y=0.122379302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630580902099609 × 217)
floor (0.630580902099609 × 131072)
floor (82651.5)tx = 82651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122379302978516 × 217)
floor (0.122379302978516 × 131072)
floor (16040.5)ty = 16040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82651 / 16040 ti = "17/82651/16040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82651/16040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82651 ÷ 217
82651 ÷ 131072x = 0.630577087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16040 ÷ 217
16040 ÷ 131072y = 0.12237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630577087402344 × 2 - 1) × π
0.261154174804688 × 3.1415926535Λ = 0.82044004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12237548828125 × 2 - 1) × π
0.7552490234375 × 3.1415926535Φ = 2.3726847835943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82044004} λ = 0.82044004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3726847835943))-π/2
2×atan(10.7261510556817)-π/2
2×1.47783495339722-π/2
2.95566990679443-1.57079632675φ = 1.38487358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82044004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.007752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38487358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.347411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82651 KachelY 16040 0.82044004 1.38487358 47.007752 79.347411 Oben rechts KachelX + 1 82652 KachelY 16040 0.82048797 1.38487358 47.010498 79.347411 Unten links KachelX 82651 KachelY + 1 16041 0.82044004 1.38486472 47.007752 79.346904 Unten rechts KachelX + 1 82652 KachelY + 1 16041 0.82048797 1.38486472 47.010498 79.346904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38487358-1.38486472) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dl = 56.4470600007037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38487358-1.38486472) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dr = 56.4470600007037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82044004-0.82048797) × cos(1.38487358) × R
4.79299999999183e-05 × 0.184853456362481 × 6371000do = 56.4472266872675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82044004-0.82048797) × cos(1.38486472) × R
4.79299999999183e-05 × 0.184862163662838 × 6371000du = 56.4498855661801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38487358)-sin(1.38486472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184853456362481-0.184862163662838)× R²
abs(0.82048797-0.82044004)×8.70730035609779e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.70730035609779e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.70730035609779e-06× 40589641000000 ar = 3186.35503476904m²