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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630565643310547 y=0.122486114501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630565643310547 × 217)
floor (0.630565643310547 × 131072)
floor (82649.5)tx = 82649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122486114501953 × 217)
floor (0.122486114501953 × 131072)
floor (16054.5)ty = 16054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82649 / 16054 ti = "17/82649/16054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82649/16054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82649 ÷ 217
82649 ÷ 131072x = 0.630561828613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16054 ÷ 217
16054 ÷ 131072y = 0.122482299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630561828613281 × 2 - 1) × π
0.261123657226562 × 3.1415926535Λ = 0.82034416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122482299804688 × 2 - 1) × π
0.755035400390625 × 3.1415926535Φ = 2.37201366699962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82034416} λ = 0.82034416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37201366699962))-π/2
2×atan(10.7189549726866)-π/2
2×1.47777290382613-π/2
2.95554580765226-1.57079632675φ = 1.38474948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82034416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.002258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38474948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.340301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82649 KachelY 16054 0.82034416 1.38474948 47.002258 79.340301 Oben rechts KachelX + 1 82650 KachelY 16054 0.82039210 1.38474948 47.005005 79.340301 Unten links KachelX 82649 KachelY + 1 16055 0.82034416 1.38474061 47.002258 79.339793 Unten rechts KachelX + 1 82650 KachelY + 1 16055 0.82039210 1.38474061 47.005005 79.339793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38474948-1.38474061) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38474948-1.38474061) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82034416-0.82039210) × cos(1.38474948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18497541621125 × 6371000do = 56.4962533780919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82034416-0.82039210) × cos(1.38474061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184984133135698 × 6371000du = 56.498915751192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38474948)-sin(1.38474061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18497541621125-0.184984133135698)× R²
abs(0.82039210-0.82034416)×8.71692444812111e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71692444812111e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71692444812111e-06× 40589641000000 ar = 3192.7220069498m²