↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.65 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.68 m ↓ |
↑ 68.68 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.66 m → 4 715 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630558013916016 y=0.154209136962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630558013916016 × 217)
floor (0.630558013916016 × 131072)
floor (82648.5)tx = 82648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154209136962891 × 217)
floor (0.154209136962891 × 131072)
floor (20212.5)ty = 20212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82648 / 20212 ti = "17/82648/20212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82648/20212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82648 ÷ 217
82648 ÷ 131072x = 0.63055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20212 ÷ 217
20212 ÷ 131072y = 0.154205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63055419921875 × 2 - 1) × π
0.2611083984375 × 3.1415926535Λ = 0.82029623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154205322265625 × 2 - 1) × π
0.69158935546875 × 3.1415926535Φ = 2.17269203837943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82029623} λ = 0.82029623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17269203837943))-π/2
2×atan(8.78189344196527)-π/2
2×1.45741404213182-π/2
2.91482808426365-1.57079632675φ = 1.34403176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82029623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34403176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.007347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82648 KachelY 20212 0.82029623 1.34403176 46.999512 77.007347 Oben rechts KachelX + 1 82649 KachelY 20212 0.82034416 1.34403176 47.002258 77.007347 Unten links KachelX 82648 KachelY + 1 20213 0.82029623 1.34402098 46.999512 77.006730 Unten rechts KachelX + 1 82649 KachelY + 1 20213 0.82034416 1.34402098 47.002258 77.006730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34403176-1.34402098) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34403176-1.34402098) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82029623-0.82034416) × cos(1.34403176) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224826103209701 × 6371000do = 68.6533552731457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82029623-0.82034416) × cos(1.34402098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224836607216818 × 6371000du = 68.6565627980821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34403176)-sin(1.34402098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224826103209701-0.224836607216818)× R²
abs(0.82034416-0.82029623)×1.05040071171347e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05040071171347e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05040071171347e-05× 40589641000000 ar = 4715.18002049443m²