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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630519866943359 y=0.121318817138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630519866943359 × 217)
floor (0.630519866943359 × 131072)
floor (82643.5)tx = 82643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121318817138672 × 217)
floor (0.121318817138672 × 131072)
floor (15901.5)ty = 15901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82643 / 15901 ti = "17/82643/15901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82643/15901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82643 ÷ 217
82643 ÷ 131072x = 0.630516052246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15901 ÷ 217
15901 ÷ 131072y = 0.121315002441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630516052246094 × 2 - 1) × π
0.261032104492188 × 3.1415926535Λ = 0.82005654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121315002441406 × 2 - 1) × π
0.757369995117188 × 3.1415926535Φ = 2.37934801264149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82005654} λ = 0.82005654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37934801264149))-π/2
2×atan(10.7978604998697)-π/2
2×1.47844880164806-π/2
2.95689760329612-1.57079632675φ = 1.38610128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82005654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.985779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38610128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.417753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82643 KachelY 15901 0.82005654 1.38610128 46.985779 79.417753 Oben rechts KachelX + 1 82644 KachelY 15901 0.82010448 1.38610128 46.988525 79.417753 Unten links KachelX 82643 KachelY + 1 15902 0.82005654 1.38609247 46.985779 79.417249 Unten rechts KachelX + 1 82644 KachelY + 1 15902 0.82010448 1.38609247 46.988525 79.417249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38610128-1.38609247) × R
8.81000000019228e-06 × 6371000dl = 56.128510001225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38610128-1.38609247) × R
8.81000000019228e-06 × 6371000dr = 56.128510001225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82005654-0.82010448) × cos(1.38610128) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183646775419457 × 6371000do = 56.0904522811946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82005654-0.82010448) × cos(1.38609247) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183655435574493 × 6371000du = 56.0930973154551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38610128)-sin(1.38609247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183646775419457-0.183655435574493)× R²
abs(0.82010448-0.82005654)×8.66015503619977e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.66015503619977e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.66015503619977e-06× 40589641000000 ar = 3148.3477426909m²