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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630512237548828 y=0.154705047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630512237548828 × 217)
floor (0.630512237548828 × 131072)
floor (82642.5)tx = 82642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154705047607422 × 217)
floor (0.154705047607422 × 131072)
floor (20277.5)ty = 20277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82642 / 20277 ti = "17/82642/20277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82642/20277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82642 ÷ 217
82642 ÷ 131072x = 0.630508422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20277 ÷ 217
20277 ÷ 131072y = 0.154701232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630508422851562 × 2 - 1) × π
0.261016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.82000860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154701232910156 × 2 - 1) × π
0.690597534179688 × 3.1415926535Φ = 2.16957613990412 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82000860} λ = 0.82000860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16957613990412))-π/2
2×atan(8.75457254026163)-π/2
2×1.45706324223336-π/2
2.91412648446673-1.57079632675φ = 1.34333016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82000860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34333016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.967149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82642 KachelY 20277 0.82000860 1.34333016 46.983032 76.967149 Oben rechts KachelX + 1 82643 KachelY 20277 0.82005654 1.34333016 46.985779 76.967149 Unten links KachelX 82642 KachelY + 1 20278 0.82000860 1.34331935 46.983032 76.966529 Unten rechts KachelX + 1 82643 KachelY + 1 20278 0.82005654 1.34331935 46.985779 76.966529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34333016-1.34331935) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dl = 68.8705100001768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34333016-1.34331935) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dr = 68.8705100001768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82000860-0.82005654) × cos(1.34333016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225509686089887 × 6371000do = 68.8764627511261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82000860-0.82005654) × cos(1.34331935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225520217621118 × 6371000du = 68.8796793518459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34333016)-sin(1.34331935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225509686089887-0.225520217621118)× R²
abs(0.82005654-0.82000860)×1.05315312315113e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05315312315113e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05315312315113e-05× 40589641000000 ar = 4743.66788135895m²