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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630512237548828 y=0.154369354248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630512237548828 × 217)
floor (0.630512237548828 × 131072)
floor (82642.5)tx = 82642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154369354248047 × 217)
floor (0.154369354248047 × 131072)
floor (20233.5)ty = 20233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82642 / 20233 ti = "17/82642/20233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82642/20233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82642 ÷ 217
82642 ÷ 131072x = 0.630508422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20233 ÷ 217
20233 ÷ 131072y = 0.154365539550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630508422851562 × 2 - 1) × π
0.261016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.82000860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154365539550781 × 2 - 1) × π
0.691268920898438 × 3.1415926535Φ = 2.1716853634874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82000860} λ = 0.82000860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1716853634874))-π/2
2×atan(8.77305737860061)-π/2
2×1.45730082321566-π/2
2.91460164643132-1.57079632675φ = 1.34380532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82000860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34380532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.994373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82642 KachelY 20233 0.82000860 1.34380532 46.983032 76.994373 Oben rechts KachelX + 1 82643 KachelY 20233 0.82005654 1.34380532 46.985779 76.994373 Unten links KachelX 82642 KachelY + 1 20234 0.82000860 1.34379453 46.983032 76.993755 Unten rechts KachelX + 1 82643 KachelY + 1 20234 0.82005654 1.34379453 46.985779 76.993755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34380532-1.34379453) × R
1.07899999999272e-05 × 6371000dl = 68.7430899995365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34380532-1.34379453) × R
1.07899999999272e-05 × 6371000dr = 68.7430899995365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82000860-0.82005654) × cos(1.34380532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225046740331556 × 6371000do = 68.7350672003083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82000860-0.82005654) × cos(1.34379453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225057253533041 × 6371000du = 68.7382782026516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34380532)-sin(1.34379453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225046740331556-0.225057253533041)× R²
abs(0.82005654-0.82000860)×1.05132014846521e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05132014846521e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05132014846521e-05× 40589641000000 ar = 4725.17127783728m²