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N 79 |
← 56.17 m → 3 156 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630512237548828 y=0.121547698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630512237548828 × 217)
floor (0.630512237548828 × 131072)
floor (82642.5)tx = 82642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121547698974609 × 217)
floor (0.121547698974609 × 131072)
floor (15931.5)ty = 15931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82642 / 15931 ti = "17/82642/15931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82642/15931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82642 ÷ 217
82642 ÷ 131072x = 0.630508422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15931 ÷ 217
15931 ÷ 131072y = 0.121543884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630508422851562 × 2 - 1) × π
0.261016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.82000860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121543884277344 × 2 - 1) × π
0.756912231445312 × 3.1415926535Φ = 2.37790990565289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82000860} λ = 0.82000860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37790990565289))-π/2
2×atan(10.7823431816791)-π/2
2×1.47831665641011-π/2
2.95663331282023-1.57079632675φ = 1.38583699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82000860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38583699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.402611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82642 KachelY 15931 0.82000860 1.38583699 46.983032 79.402611 Oben rechts KachelX + 1 82643 KachelY 15931 0.82005654 1.38583699 46.985779 79.402611 Unten links KachelX 82642 KachelY + 1 15932 0.82000860 1.38582817 46.983032 79.402105 Unten rechts KachelX + 1 82643 KachelY + 1 15932 0.82005654 1.38582817 46.985779 79.402105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38583699-1.38582817) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dl = 56.1922200008378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38583699-1.38582817) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dr = 56.1922200008378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82000860-0.82005654) × cos(1.38583699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183906564037612 × 6371000do = 56.1697984120081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82000860-0.82005654) × cos(1.38582817) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183915233594154 × 6371000du = 56.1724463177306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38583699)-sin(1.38582817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183906564037612-0.183915233594154)× R²
abs(0.82005654-0.82000860)×8.6695565424677e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.6695565424677e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.6695565424677e-06× 40589641000000 ar = 3156.38006560759m²