↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 68.88 m → | N 76 |
→ |
↑ 68.93 m ↓ |
↑ 68.93 m ↓ |
|||
N 76 |
← 68.88 m → 4 748 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630504608154297 y=0.154750823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630504608154297 × 217)
floor (0.630504608154297 × 131072)
floor (82641.5)tx = 82641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154750823974609 × 217)
floor (0.154750823974609 × 131072)
floor (20283.5)ty = 20283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82641 / 20283 ti = "17/82641/20283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82641/20283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82641 ÷ 217
82641 ÷ 131072x = 0.630500793457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20283 ÷ 217
20283 ÷ 131072y = 0.154747009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630500793457031 × 2 - 1) × π
0.261001586914062 × 3.1415926535Λ = 0.81996067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154747009277344 × 2 - 1) × π
0.690505981445312 × 3.1415926535Φ = 2.1692885185064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81996067} λ = 0.81996067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1692885185064))-π/2
2×atan(8.75205489995213)-π/2
2×1.45703080698333-π/2
2.91406161396667-1.57079632675φ = 1.34326529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81996067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.980286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34326529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.963432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82641 KachelY 20283 0.81996067 1.34326529 46.980286 76.963432 Oben rechts KachelX + 1 82642 KachelY 20283 0.82000860 1.34326529 46.983032 76.963432 Unten links KachelX 82641 KachelY + 1 20284 0.81996067 1.34325447 46.980286 76.962812 Unten rechts KachelX + 1 82642 KachelY + 1 20284 0.82000860 1.34325447 46.983032 76.962812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34326529-1.34325447) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dl = 68.9342199997895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34326529-1.34325447) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dr = 68.9342199997895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81996067-0.82000860) × cos(1.34326529) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225572884624213 × 6371000do = 68.8813939618475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81996067-0.82000860) × cos(1.34325447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225583425739519 × 6371000du = 68.884612818216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34326529)-sin(1.34325447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225572884624213-0.225583425739519)× R²
abs(0.82000860-0.81996067)×1.05411153066559e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05411153066559e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05411153066559e-05× 40589641000000 ar = 4748.39610990248m²