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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630504608154297 y=0.153072357177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630504608154297 × 217)
floor (0.630504608154297 × 131072)
floor (82641.5)tx = 82641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153072357177734 × 217)
floor (0.153072357177734 × 131072)
floor (20063.5)ty = 20063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82641 / 20063 ti = "17/82641/20063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82641/20063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82641 ÷ 217
82641 ÷ 131072x = 0.630500793457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20063 ÷ 217
20063 ÷ 131072y = 0.153068542480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630500793457031 × 2 - 1) × π
0.261001586914062 × 3.1415926535Λ = 0.81996067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153068542480469 × 2 - 1) × π
0.693862915039062 × 3.1415926535Φ = 2.17983463642281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81996067} λ = 0.81996067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17983463642281))-π/2
2×atan(8.84484352281801)-π/2
2×1.45821417545024-π/2
2.91642835090048-1.57079632675φ = 1.34563202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81996067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.980286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34563202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.099036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82641 KachelY 20063 0.81996067 1.34563202 46.980286 77.099036 Oben rechts KachelX + 1 82642 KachelY 20063 0.82000860 1.34563202 46.983032 77.099036 Unten links KachelX 82641 KachelY + 1 20064 0.81996067 1.34562132 46.980286 77.098422 Unten rechts KachelX + 1 82642 KachelY + 1 20064 0.82000860 1.34562132 46.983032 77.098422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34563202-1.34562132) × R
1.07000000000301e-05 × 6371000dl = 68.169700000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34563202-1.34562132) × R
1.07000000000301e-05 × 6371000dr = 68.169700000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81996067-0.82000860) × cos(1.34563202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223266524414871 × 6371000do = 68.1771191264113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81996067-0.82000860) × cos(1.34562132) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223276954306655 × 6371000du = 68.1803040193393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34563202)-sin(1.34562132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223266524414871-0.223276954306655)× R²
abs(0.82000860-0.81996067)×1.04298917843471e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04298917843471e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04298917843471e-05× 40589641000000 ar = 4647.72231434995m²