↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.89 m ↓ |
↑ 56.89 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.86 m → 3 235 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630466461181641 y=0.123508453369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630466461181641 × 217)
floor (0.630466461181641 × 131072)
floor (82636.5)tx = 82636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123508453369141 × 217)
floor (0.123508453369141 × 131072)
floor (16188.5)ty = 16188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82636 / 16188 ti = "17/82636/16188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82636/16188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82636 ÷ 217
82636 ÷ 131072x = 0.630462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16188 ÷ 217
16188 ÷ 131072y = 0.123504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
0.26092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.81972098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123504638671875 × 2 - 1) × π
0.75299072265625 × 3.1415926535Φ = 2.36559012245053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81972098} λ = 0.81972098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36559012245053))-π/2
2×atan(10.6503219575092)-π/2
2×1.477176925922-π/2
2.95435385184399-1.57079632675φ = 1.38355753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81972098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38355753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.272007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82636 KachelY 16188 0.81972098 1.38355753 46.966553 79.272007 Oben rechts KachelX + 1 82637 KachelY 16188 0.81976892 1.38355753 46.969299 79.272007 Unten links KachelX 82636 KachelY + 1 16189 0.81972098 1.38354860 46.966553 79.271496 Unten rechts KachelX + 1 82637 KachelY + 1 16189 0.81976892 1.38354860 46.969299 79.271496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38355753-1.38354860) × R
8.93000000012911e-06 × 6371000dl = 56.8930300008226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38355753-1.38354860) × R
8.93000000012911e-06 × 6371000dr = 56.8930300008226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81972098-0.81976892) × cos(1.38355753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186146665227998 × 6371000do = 56.8539829757563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81972098-0.81976892) × cos(1.38354860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186155439141757 × 6371000du = 56.8566627548587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38355753)-sin(1.38354860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186146665227998-0.186155439141757)× R²
abs(0.81976892-0.81972098)×8.77391375858627e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.77391375858627e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.77391375858627e-06× 40589641000000 ar = 3234.67158959024m²