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← | N 77 |
← 68.54 m → | N 77 |
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↑ 68.55 m ↓ |
↑ 68.55 m ↓ |
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N 77 |
← 68.55 m → 4 699 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630451202392578 y=0.153911590576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630451202392578 × 217)
floor (0.630451202392578 × 131072)
floor (82634.5)tx = 82634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153911590576172 × 217)
floor (0.153911590576172 × 131072)
floor (20173.5)ty = 20173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82634 / 20173 ti = "17/82634/20173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82634/20173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82634 ÷ 217
82634 ÷ 131072x = 0.630447387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20173 ÷ 217
20173 ÷ 131072y = 0.153907775878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630447387695312 × 2 - 1) × π
0.260894775390625 × 3.1415926535Λ = 0.81962511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153907775878906 × 2 - 1) × π
0.692184448242188 × 3.1415926535Φ = 2.17456157746461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81962511} λ = 0.81962511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17456157746461))-π/2
2×atan(8.79832689169874)-π/2
2×1.45762401141545-π/2
2.91524802283091-1.57079632675φ = 1.34445170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81962511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.961060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34445170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.031408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82634 KachelY 20173 0.81962511 1.34445170 46.961060 77.031408 Oben rechts KachelX + 1 82635 KachelY 20173 0.81967305 1.34445170 46.963806 77.031408 Unten links KachelX 82634 KachelY + 1 20174 0.81962511 1.34444094 46.961060 77.030792 Unten rechts KachelX + 1 82635 KachelY + 1 20174 0.81967305 1.34444094 46.963806 77.030792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34445170-1.34444094) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dl = 68.5519600006981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34445170-1.34444094) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dr = 68.5519600006981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81962511-0.81967305) × cos(1.34445170) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224416894322157 × 6371000do = 68.5426960168017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81962511-0.81967305) × cos(1.34444094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224427379856333 × 6371000du = 68.5458985688367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34445170)-sin(1.34444094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224416894322157-0.224427379856333)× R²
abs(0.81967305-0.81962511)×1.04855341757637e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04855341757637e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04855341757637e-05× 40589641000000 ar = 4698.84592626945m²