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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630443572998047 y=0.122585296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630443572998047 × 217)
floor (0.630443572998047 × 131072)
floor (82633.5)tx = 82633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122585296630859 × 217)
floor (0.122585296630859 × 131072)
floor (16067.5)ty = 16067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82633 / 16067 ti = "17/82633/16067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82633/16067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82633 ÷ 217
82633 ÷ 131072x = 0.630439758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16067 ÷ 217
16067 ÷ 131072y = 0.122581481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630439758300781 × 2 - 1) × π
0.260879516601562 × 3.1415926535Λ = 0.81957717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122581481933594 × 2 - 1) × π
0.754837036132812 × 3.1415926535Φ = 2.37139048730456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81957717} λ = 0.81957717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37139048730456))-π/2
2×atan(10.7122772185319)-π/2
2×1.47771524971216-π/2
2.95543049942433-1.57079632675φ = 1.38463417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81957717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.958313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38463417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.333694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82633 KachelY 16067 0.81957717 1.38463417 46.958313 79.333694 Oben rechts KachelX + 1 82634 KachelY 16067 0.81962511 1.38463417 46.961060 79.333694 Unten links KachelX 82633 KachelY + 1 16068 0.81957717 1.38462530 46.958313 79.333186 Unten rechts KachelX + 1 82634 KachelY + 1 16068 0.81962511 1.38462530 46.961060 79.333186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38463417-1.38462530) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38463417-1.38462530) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81957717-0.81962511) × cos(1.38463417) × R
4.79400000000796e-05 × 0.185088735093668 × 6371000do = 56.5308638817414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81957717-0.81962511) × cos(1.38462530) × R
4.79400000000796e-05 × 0.185097451828861 × 6371000du = 56.5335261970381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38463417)-sin(1.38462530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185088735093668-0.185097451828861)× R²
abs(0.81962511-0.81957717)×8.71673519289851e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.71673519289851e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.71673519289851e-06× 40589641000000 ar = 3194.67787151246m²