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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630413055419922 y=0.154956817626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630413055419922 × 217)
floor (0.630413055419922 × 131072)
floor (82629.5)tx = 82629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154956817626953 × 217)
floor (0.154956817626953 × 131072)
floor (20310.5)ty = 20310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82629 / 20310 ti = "17/82629/20310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82629/20310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82629 ÷ 217
82629 ÷ 131072x = 0.630409240722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20310 ÷ 217
20310 ÷ 131072y = 0.154953002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630409240722656 × 2 - 1) × π
0.260818481445312 × 3.1415926535Λ = 0.81938543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154953002929688 × 2 - 1) × π
0.690093994140625 × 3.1415926535Φ = 2.16799422221666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81938543} λ = 0.81938543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16799422221666))-π/2
2×atan(8.74073447533963)-π/2
2×1.45688473583587-π/2
2.91376947167174-1.57079632675φ = 1.34297314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81938543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.947327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34297314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.946693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82629 KachelY 20310 0.81938543 1.34297314 46.947327 76.946693 Oben rechts KachelX + 1 82630 KachelY 20310 0.81943336 1.34297314 46.950073 76.946693 Unten links KachelX 82629 KachelY + 1 20311 0.81938543 1.34296232 46.947327 76.946073 Unten rechts KachelX + 1 82630 KachelY + 1 20311 0.81943336 1.34296232 46.950073 76.946073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34297314-1.34296232) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dl = 68.9342199997895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34297314-1.34296232) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dr = 68.9342199997895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81938543-0.81943336) × cos(1.34297314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22585749520572 × 6371000do = 68.9683032267762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81938543-0.81943336) × cos(1.34296232) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22586803560751 × 6371000du = 68.9715218652638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34297314)-sin(1.34296232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22585749520572-0.22586803560751)× R²
abs(0.81943336-0.81938543)×1.05404017900768e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05404017900768e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05404017900768e-05× 40589641000000 ar = 4754.38712485353m²