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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630390167236328 y=0.121593475341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630390167236328 × 217)
floor (0.630390167236328 × 131072)
floor (82626.5)tx = 82626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121593475341797 × 217)
floor (0.121593475341797 × 131072)
floor (15937.5)ty = 15937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82626 / 15937 ti = "17/82626/15937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82626/15937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82626 ÷ 217
82626 ÷ 131072x = 0.630386352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15937 ÷ 217
15937 ÷ 131072y = 0.121589660644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630386352539062 × 2 - 1) × π
0.260772705078125 × 3.1415926535Λ = 0.81924161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121589660644531 × 2 - 1) × π
0.756820678710938 × 3.1415926535Φ = 2.37762228425517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81924161} λ = 0.81924161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37762228425517))-π/2
2×atan(10.7792423950101)-π/2
2×1.47829020493912-π/2
2.95658040987824-1.57079632675φ = 1.38578408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81924161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.939087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38578408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.399579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82626 KachelY 15937 0.81924161 1.38578408 46.939087 79.399579 Oben rechts KachelX + 1 82627 KachelY 15937 0.81928955 1.38578408 46.941833 79.399579 Unten links KachelX 82626 KachelY + 1 15938 0.81924161 1.38577526 46.939087 79.399074 Unten rechts KachelX + 1 82627 KachelY + 1 15938 0.81928955 1.38577526 46.941833 79.399074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38578408-1.38577526) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dl = 56.1922200008378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38578408-1.38577526) × R
8.8200000001315e-06 × 6371000dr = 56.1922200008378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81924161-0.81928955) × cos(1.38578408) × R
4.79400000000796e-05 × 0.183958571332904 × 6371000do = 56.1856827787883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81924161-0.81928955) × cos(1.38577526) × R
4.79400000000796e-05 × 0.18396724080361 × 6371000du = 56.1883306582939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38578408)-sin(1.38577526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183958571332904-0.18396724080361)× R²
abs(0.81928955-0.81924161)×8.66947070535251e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.66947070535251e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.66947070535251e-06× 40589641000000 ar = 3157.27264291536m²