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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630382537841797 y=0.147975921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630382537841797 × 217)
floor (0.630382537841797 × 131072)
floor (82625.5)tx = 82625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147975921630859 × 217)
floor (0.147975921630859 × 131072)
floor (19395.5)ty = 19395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82625 / 19395 ti = "17/82625/19395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82625/19395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82625 ÷ 217
82625 ÷ 131072x = 0.630378723144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19395 ÷ 217
19395 ÷ 131072y = 0.147972106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630378723144531 × 2 - 1) × π
0.260757446289062 × 3.1415926535Λ = 0.81919368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147972106933594 × 2 - 1) × π
0.704055786132812 × 3.1415926535Φ = 2.21185648536901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81919368} λ = 0.81919368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21185648536901))-π/2
2×atan(9.13265530570876)-π/2
2×1.46173363595156-π/2
2.92346727190312-1.57079632675φ = 1.35267095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81919368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.936340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35267095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.502337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82625 KachelY 19395 0.81919368 1.35267095 46.936340 77.502337 Oben rechts KachelX + 1 82626 KachelY 19395 0.81924161 1.35267095 46.939087 77.502337 Unten links KachelX 82625 KachelY + 1 19396 0.81919368 1.35266057 46.936340 77.501742 Unten rechts KachelX + 1 82626 KachelY + 1 19396 0.81924161 1.35266057 46.939087 77.501742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35267095-1.35266057) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dl = 66.1309799998504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35267095-1.35266057) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dr = 66.1309799998504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81919368-0.81924161) × cos(1.35267095) × R
4.79299999999183e-05 × 0.216399800695574 × 6371000do = 66.0802824318833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81919368-0.81924161) × cos(1.35266057) × R
4.79299999999183e-05 × 0.216409934728079 × 6371000du = 66.083376980621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35267095)-sin(1.35266057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216399800695574-0.216409934728079)× R²
abs(0.81924161-0.81919368)×1.01340325047994e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.01340325047994e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.01340325047994e-05× 40589641000000 ar = 4370.05615871728m²