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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630374908447266 y=0.154521942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630374908447266 × 217)
floor (0.630374908447266 × 131072)
floor (82624.5)tx = 82624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154521942138672 × 217)
floor (0.154521942138672 × 131072)
floor (20253.5)ty = 20253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82624 / 20253 ti = "17/82624/20253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82624/20253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82624 ÷ 217
82624 ÷ 131072x = 0.63037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20253 ÷ 217
20253 ÷ 131072y = 0.154518127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63037109375 × 2 - 1) × π
0.2607421875 × 3.1415926535Λ = 0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154518127441406 × 2 - 1) × π
0.690963745117188 × 3.1415926535Φ = 2.170726625495 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81914574} λ = 0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.170726625495))-π/2
2×atan(8.76465034589702)-π/2
2×1.45719289238267-π/2
2.91438578476534-1.57079632675φ = 1.34358946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34358946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.982005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82624 KachelY 20253 0.81914574 1.34358946 46.933594 76.982005 Oben rechts KachelX + 1 82625 KachelY 20253 0.81919368 1.34358946 46.936340 76.982005 Unten links KachelX 82624 KachelY + 1 20254 0.81914574 1.34357866 46.933594 76.981387 Unten rechts KachelX + 1 82625 KachelY + 1 20254 0.81919368 1.34357866 46.936340 76.981387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34358946-1.34357866) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dl = 68.8068000005639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34358946-1.34357866) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dr = 68.8068000005639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81914574-0.81919368) × cos(1.34358946) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225257057839421 × 6371000do = 68.7993035809422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81914574-0.81919368) × cos(1.34357866) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225267580259455 × 6371000du = 68.8025173988676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34358946)-sin(1.34357866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225257057839421-0.225267580259455)× R²
abs(0.81919368-0.81914574)×1.05224200340204e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05224200340204e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05224200340204e-05× 40589641000000 ar = 4733.97048801692m²