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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630367279052734 y=0.153011322021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630367279052734 × 217)
floor (0.630367279052734 × 131072)
floor (82623.5)tx = 82623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153011322021484 × 217)
floor (0.153011322021484 × 131072)
floor (20055.5)ty = 20055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82623 / 20055 ti = "17/82623/20055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82623/20055.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82623 ÷ 217
82623 ÷ 131072x = 0.630363464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20055 ÷ 217
20055 ÷ 131072y = 0.153007507324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630363464355469 × 2 - 1) × π
0.260726928710938 × 3.1415926535Λ = 0.81909780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153007507324219 × 2 - 1) × π
0.693984985351562 × 3.1415926535Φ = 2.18021813161977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81909780} λ = 0.81909780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18021813161977))-π/2
2×atan(8.84823612830925)-π/2
2×1.45825697826864-π/2
2.91651395653727-1.57079632675φ = 1.34571763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81909780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.930847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34571763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.103941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82623 KachelY 20055 0.81909780 1.34571763 46.930847 77.103941 Oben rechts KachelX + 1 82624 KachelY 20055 0.81914574 1.34571763 46.933594 77.103941 Unten links KachelX 82623 KachelY + 1 20056 0.81909780 1.34570693 46.930847 77.103328 Unten rechts KachelX + 1 82624 KachelY + 1 20056 0.81914574 1.34570693 46.933594 77.103328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34571763-1.34570693) × R
1.07000000000301e-05 × 6371000dl = 68.169700000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34571763-1.34570693) × R
1.07000000000301e-05 × 6371000dr = 68.169700000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81909780-0.81914574) × cos(1.34571763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223183074612707 × 6371000do = 68.1658557190166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81909780-0.81914574) × cos(1.34570693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223193504708976 × 6371000du = 68.1690413388879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34571763)-sin(1.34570693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223183074612707-0.223193504708976)× R²
abs(0.81914574-0.81909780)×1.0430096269054e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0430096269054e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0430096269054e-05× 40589641000000 ar = 4646.95451611146m²