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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630367279052734 y=0.122531890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630367279052734 × 217)
floor (0.630367279052734 × 131072)
floor (82623.5)tx = 82623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122531890869141 × 217)
floor (0.122531890869141 × 131072)
floor (16060.5)ty = 16060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82623 / 16060 ti = "17/82623/16060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82623/16060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82623 ÷ 217
82623 ÷ 131072x = 0.630363464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16060 ÷ 217
16060 ÷ 131072y = 0.122528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630363464355469 × 2 - 1) × π
0.260726928710938 × 3.1415926535Λ = 0.81909780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122528076171875 × 2 - 1) × π
0.75494384765625 × 3.1415926535Φ = 2.3717260456019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81909780} λ = 0.81909780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3717260456019))-π/2
2×atan(10.7158724152013)-π/2
2×1.47774629862248-π/2
2.95549259724496-1.57079632675φ = 1.38469627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81909780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.930847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38469627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.337252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82623 KachelY 16060 0.81909780 1.38469627 46.930847 79.337252 Oben rechts KachelX + 1 82624 KachelY 16060 0.81914574 1.38469627 46.933594 79.337252 Unten links KachelX 82623 KachelY + 1 16061 0.81909780 1.38468740 46.930847 79.336744 Unten rechts KachelX + 1 82624 KachelY + 1 16061 0.81914574 1.38468740 46.933594 79.336744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38469627-1.38468740) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38469627-1.38468740) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81909780-0.81914574) × cos(1.38469627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185027707712282 × 6371000do = 56.5122245484902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81909780-0.81914574) × cos(1.38468740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185036424549412 × 6371000du = 56.5148868949212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38469627)-sin(1.38468740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185027707712282-0.185036424549412)× R²
abs(0.81914574-0.81909780)×8.71683713035698e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71683713035698e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71683713035698e-06× 40589641000000 ar = 3193.62454928184m²