↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.21 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.19 m ↓ |
↑ 56.19 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.21 m → 3 158 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630367279052734 y=0.121654510498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630367279052734 × 217)
floor (0.630367279052734 × 131072)
floor (82623.5)tx = 82623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121654510498047 × 217)
floor (0.121654510498047 × 131072)
floor (15945.5)ty = 15945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82623 / 15945 ti = "17/82623/15945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82623/15945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82623 ÷ 217
82623 ÷ 131072x = 0.630363464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15945 ÷ 217
15945 ÷ 131072y = 0.121650695800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630363464355469 × 2 - 1) × π
0.260726928710938 × 3.1415926535Λ = 0.81909780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121650695800781 × 2 - 1) × π
0.756698608398438 × 3.1415926535Φ = 2.3772387890582 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81909780} λ = 0.81909780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3772387890582))-π/2
2×atan(10.7751093998673)-π/2
2×1.47825492467642-π/2
2.95650984935284-1.57079632675φ = 1.38571352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81909780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.930847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38571352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.395536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82623 KachelY 15945 0.81909780 1.38571352 46.930847 79.395536 Oben rechts KachelX + 1 82624 KachelY 15945 0.81914574 1.38571352 46.933594 79.395536 Unten links KachelX 82623 KachelY + 1 15946 0.81909780 1.38570470 46.930847 79.395031 Unten rechts KachelX + 1 82624 KachelY + 1 15946 0.81914574 1.38570470 46.933594 79.395031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38571352-1.38570470) × R
8.81999999990946e-06 × 6371000dl = 56.1922199994231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38571352-1.38570470) × R
8.81999999990946e-06 × 6371000dr = 56.1922199994231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81909780-0.81914574) × cos(1.38571352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184027926697793 × 6371000do = 56.2068656923024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81909780-0.81914574) × cos(1.38570470) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184036596053989 × 6371000du = 56.2095135368339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38571352)-sin(1.38570470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184027926697793-0.184036596053989)× R²
abs(0.81914574-0.81909780)×8.66935619620035e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.66935619620035e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.66935619620035e-06× 40589641000000 ar = 3158.46295660913m²