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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630344390869141 y=0.154491424560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630344390869141 × 217)
floor (0.630344390869141 × 131072)
floor (82620.5)tx = 82620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154491424560547 × 217)
floor (0.154491424560547 × 131072)
floor (20249.5)ty = 20249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82620 / 20249 ti = "17/82620/20249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82620/20249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82620 ÷ 217
82620 ÷ 131072x = 0.630340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20249 ÷ 217
20249 ÷ 131072y = 0.154487609863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630340576171875 × 2 - 1) × π
0.26068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.81895399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154487609863281 × 2 - 1) × π
0.691024780273438 × 3.1415926535Φ = 2.17091837309348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81895399} λ = 0.81895399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17091837309348))-π/2
2×atan(8.76633110768824)-π/2
2×1.45721448661562-π/2
2.91442897323124-1.57079632675φ = 1.34363265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81895399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34363265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.984480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82620 KachelY 20249 0.81895399 1.34363265 46.922607 76.984480 Oben rechts KachelX + 1 82621 KachelY 20249 0.81900193 1.34363265 46.925354 76.984480 Unten links KachelX 82620 KachelY + 1 20250 0.81895399 1.34362185 46.922607 76.983861 Unten rechts KachelX + 1 82621 KachelY + 1 20250 0.81900193 1.34362185 46.925354 76.983861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34363265-1.34362185) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dl = 68.8068000005639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34363265-1.34362185) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dr = 68.8068000005639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.34363265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225214977639649 × 6371000do = 68.786451204628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.34362185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225225500164747 × 6371000du = 68.7896650546428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34363265)-sin(1.34362185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225214977639649-0.225225500164747)× R²
abs(0.81900193-0.81895399)×1.05225250982555e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05225250982555e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05225250982555e-05× 40589641000000 ar = 4733.0861582614m²