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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630344390869141 y=0.153369903564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630344390869141 × 217)
floor (0.630344390869141 × 131072)
floor (82620.5)tx = 82620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153369903564453 × 217)
floor (0.153369903564453 × 131072)
floor (20102.5)ty = 20102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82620 / 20102 ti = "17/82620/20102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82620/20102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82620 ÷ 217
82620 ÷ 131072x = 0.630340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20102 ÷ 217
20102 ÷ 131072y = 0.153366088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630340576171875 × 2 - 1) × π
0.26068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.81895399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153366088867188 × 2 - 1) × π
0.693267822265625 × 3.1415926535Φ = 2.17796509733763 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81895399} λ = 0.81895399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17796509733763))-π/2
2×atan(8.82832318966583)-π/2
2×1.45800528243316-π/2
2.91601056486633-1.57079632675φ = 1.34521424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81895399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34521424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.075098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82620 KachelY 20102 0.81895399 1.34521424 46.922607 77.075098 Oben rechts KachelX + 1 82621 KachelY 20102 0.81900193 1.34521424 46.925354 77.075098 Unten links KachelX 82620 KachelY + 1 20103 0.81895399 1.34520352 46.922607 77.074484 Unten rechts KachelX + 1 82621 KachelY + 1 20103 0.81900193 1.34520352 46.925354 77.074484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34521424-1.34520352) × R
1.07199999999086e-05 × 6371000dl = 68.2971199994176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34521424-1.34520352) × R
1.07199999999086e-05 × 6371000dr = 68.2971199994176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.34521424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223673739080161 × 6371000do = 68.3157172770804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.34520352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223684187466189 × 6371000du = 68.3189084831148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34521424)-sin(1.34520352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223673739080161-0.223684187466189)× R²
abs(0.81900193-0.81895399)×1.04483860280391e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04483860280391e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04483860280391e-05× 40589641000000 ar = 4665.8757159173m²