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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630344390869141 y=0.153354644775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630344390869141 × 217)
floor (0.630344390869141 × 131072)
floor (82620.5)tx = 82620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153354644775391 × 217)
floor (0.153354644775391 × 131072)
floor (20100.5)ty = 20100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82620 / 20100 ti = "17/82620/20100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82620/20100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82620 ÷ 217
82620 ÷ 131072x = 0.630340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20100 ÷ 217
20100 ÷ 131072y = 0.153350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630340576171875 × 2 - 1) × π
0.26068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.81895399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153350830078125 × 2 - 1) × π
0.69329833984375 × 3.1415926535Φ = 2.17806097113687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81895399} λ = 0.81895399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17806097113687))-π/2
2×atan(8.82916963512627)-π/2
2×1.45801600415788-π/2
2.91603200831576-1.57079632675φ = 1.34523568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81895399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34523568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.076327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82620 KachelY 20100 0.81895399 1.34523568 46.922607 77.076327 Oben rechts KachelX + 1 82621 KachelY 20100 0.81900193 1.34523568 46.925354 77.076327 Unten links KachelX 82620 KachelY + 1 20101 0.81895399 1.34522496 46.922607 77.075713 Unten rechts KachelX + 1 82621 KachelY + 1 20101 0.81900193 1.34522496 46.925354 77.075713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34523568-1.34522496) × R
1.07200000001306e-05 × 6371000dl = 68.2971200008322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34523568-1.34522496) × R
1.07200000001306e-05 × 6371000dr = 68.2971200008322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.34523568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223652842230994 × 6371000do = 68.3093348414597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.34522496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223663290668429 × 6371000du = 68.3125260631953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34523568)-sin(1.34522496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223652842230994-0.223663290668429)× R²
abs(0.81900193-0.81895399)×1.04484374355007e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04484374355007e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04484374355007e-05× 40589641000000 ar = 4665.43981453843m²