↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.53 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.51 m ↓ |
↑ 56.51 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.53 m → 3 195 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630344390869141 y=0.122585296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630344390869141 × 217)
floor (0.630344390869141 × 131072)
floor (82620.5)tx = 82620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122585296630859 × 217)
floor (0.122585296630859 × 131072)
floor (16067.5)ty = 16067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82620 / 16067 ti = "17/82620/16067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82620/16067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82620 ÷ 217
82620 ÷ 131072x = 0.630340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16067 ÷ 217
16067 ÷ 131072y = 0.122581481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630340576171875 × 2 - 1) × π
0.26068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.81895399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122581481933594 × 2 - 1) × π
0.754837036132812 × 3.1415926535Φ = 2.37139048730456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81895399} λ = 0.81895399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37139048730456))-π/2
2×atan(10.7122772185319)-π/2
2×1.47771524971216-π/2
2.95543049942433-1.57079632675φ = 1.38463417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81895399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38463417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.333694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82620 KachelY 16067 0.81895399 1.38463417 46.922607 79.333694 Oben rechts KachelX + 1 82621 KachelY 16067 0.81900193 1.38463417 46.925354 79.333694 Unten links KachelX 82620 KachelY + 1 16068 0.81895399 1.38462530 46.922607 79.333186 Unten rechts KachelX + 1 82621 KachelY + 1 16068 0.81900193 1.38462530 46.925354 79.333186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38463417-1.38462530) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38463417-1.38462530) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.38463417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185088735093668 × 6371000do = 56.5308638816105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81895399-0.81900193) × cos(1.38462530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185097451828861 × 6371000du = 56.5335261969071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38463417)-sin(1.38462530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185088735093668-0.185097451828861)× R²
abs(0.81900193-0.81895399)×8.71673519289851e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71673519289851e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71673519289851e-06× 40589641000000 ar = 3194.67787150506m²