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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630313873291016 y=0.133853912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630313873291016 × 217)
floor (0.630313873291016 × 131072)
floor (82616.5)tx = 82616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133853912353516 × 217)
floor (0.133853912353516 × 131072)
floor (17544.5)ty = 17544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82616 / 17544 ti = "17/82616/17544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82616/17544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82616 ÷ 217
82616 ÷ 131072x = 0.63031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17544 ÷ 217
17544 ÷ 131072y = 0.13385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63031005859375 × 2 - 1) × π
0.2606201171875 × 3.1415926535Λ = 0.81876225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13385009765625 × 2 - 1) × π
0.7322998046875 × 3.1415926535Φ = 2.30058768656574 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81876225} λ = 0.81876225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30058768656574))-π/2
2×atan(9.98004587060419)-π/2
2×1.47092971757426-π/2
2.94185943514852-1.57079632675φ = 1.37106311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81876225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37106311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.556130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82616 KachelY 17544 0.81876225 1.37106311 46.911621 78.556130 Oben rechts KachelX + 1 82617 KachelY 17544 0.81881018 1.37106311 46.914368 78.556130 Unten links KachelX 82616 KachelY + 1 17545 0.81876225 1.37105360 46.911621 78.555585 Unten rechts KachelX + 1 82617 KachelY + 1 17545 0.81881018 1.37105360 46.914368 78.555585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37106311-1.37105360) × R
9.50999999993485e-06 × 6371000dl = 60.5882099995849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37106311-1.37105360) × R
9.50999999993485e-06 × 6371000dr = 60.5882099995849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81876225-0.81881018) × cos(1.37106311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.198407858425338 × 6371000do = 60.5862264167509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81876225-0.81881018) × cos(1.37105360) × R
4.79300000000293e-05 × 0.198417179353235 × 6371000du = 60.589072674215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37106311)-sin(1.37105360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198407858425338-0.198417179353235)× R²
abs(0.81881018-0.81876225)×9.32092789696082e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.32092789696082e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.32092789696082e-06× 40589641000000 ar = 3670.897234177m²