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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630306243896484 y=0.154155731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630306243896484 × 217)
floor (0.630306243896484 × 131072)
floor (82615.5)tx = 82615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154155731201172 × 217)
floor (0.154155731201172 × 131072)
floor (20205.5)ty = 20205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82615 / 20205 ti = "17/82615/20205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82615/20205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82615 ÷ 217
82615 ÷ 131072x = 0.630302429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20205 ÷ 217
20205 ÷ 131072y = 0.154151916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630302429199219 × 2 - 1) × π
0.260604858398438 × 3.1415926535Λ = 0.81871431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154151916503906 × 2 - 1) × π
0.691696166992188 × 3.1415926535Φ = 2.17302759667677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81871431} λ = 0.81871431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17302759667677))-π/2
2×atan(8.78484077364923)-π/2
2×1.45745175709827-π/2
2.91490351419655-1.57079632675φ = 1.34410719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81871431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.908875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34410719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.011669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82615 KachelY 20205 0.81871431 1.34410719 46.908875 77.011669 Oben rechts KachelX + 1 82616 KachelY 20205 0.81876225 1.34410719 46.911621 77.011669 Unten links KachelX 82615 KachelY + 1 20206 0.81871431 1.34409641 46.908875 77.011052 Unten rechts KachelX + 1 82616 KachelY + 1 20206 0.81876225 1.34409641 46.911621 77.011052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34410719-1.34409641) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34410719-1.34409641) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81871431-0.81876225) × cos(1.34410719) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224752603660878 × 6371000do = 68.6452302901643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81871431-0.81876225) × cos(1.34409641) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224763107850783 × 6371000du = 68.6484385401393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34410719)-sin(1.34409641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224752603660878-0.224763107850783)× R²
abs(0.81876225-0.81871431)×1.05041899055858e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05041899055858e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05041899055858e-05× 40589641000000 ar = 4714.62202670705m²