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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630306243896484 y=0.154071807861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630306243896484 × 217)
floor (0.630306243896484 × 131072)
floor (82615.5)tx = 82615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154071807861328 × 217)
floor (0.154071807861328 × 131072)
floor (20194.5)ty = 20194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82615 / 20194 ti = "17/82615/20194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82615/20194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82615 ÷ 217
82615 ÷ 131072x = 0.630302429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20194 ÷ 217
20194 ÷ 131072y = 0.154067993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630302429199219 × 2 - 1) × π
0.260604858398438 × 3.1415926535Λ = 0.81871431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154067993164062 × 2 - 1) × π
0.691864013671875 × 3.1415926535Φ = 2.17355490257259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81871431} λ = 0.81871431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17355490257259))-π/2
2×atan(8.78947429351683)-π/2
2×1.45751099856442-π/2
2.91502199712884-1.57079632675φ = 1.34422567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81871431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.908875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34422567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.018458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82615 KachelY 20194 0.81871431 1.34422567 46.908875 77.018458 Oben rechts KachelX + 1 82616 KachelY 20194 0.81876225 1.34422567 46.911621 77.018458 Unten links KachelX 82615 KachelY + 1 20195 0.81871431 1.34421490 46.908875 77.017841 Unten rechts KachelX + 1 82616 KachelY + 1 20195 0.81876225 1.34421490 46.911621 77.017841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34422567-1.34421490) × R
1.07699999998268e-05 × 6371000dl = 68.6156699988962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34422567-1.34421490) × R
1.07699999998268e-05 × 6371000dr = 68.6156699988962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81871431-0.81876225) × cos(1.34422567) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224637153292637 × 6371000do = 68.6099687760109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81871431-0.81876225) × cos(1.34421490) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224647648025132 × 6371000du = 68.6131741374493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34422567)-sin(1.34421490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224637153292637-0.224647648025132)× R²
abs(0.81876225-0.81871431)×1.04947324950644e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04947324950644e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04947324950644e-05× 40589641000000 ar = 4707.82894523401m²