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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630290985107422 y=0.123439788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630290985107422 × 217)
floor (0.630290985107422 × 131072)
floor (82613.5)tx = 82613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123439788818359 × 217)
floor (0.123439788818359 × 131072)
floor (16179.5)ty = 16179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82613 / 16179 ti = "17/82613/16179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82613/16179.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82613 ÷ 217
82613 ÷ 131072x = 0.630287170410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16179 ÷ 217
16179 ÷ 131072y = 0.123435974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630287170410156 × 2 - 1) × π
0.260574340820312 × 3.1415926535Λ = 0.81861843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123435974121094 × 2 - 1) × π
0.753128051757812 × 3.1415926535Φ = 2.36602155454711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81861843} λ = 0.81861843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36602155454711))-π/2
2×atan(10.6549178395748)-π/2
2×1.47721707223658-π/2
2.95443414447317-1.57079632675φ = 1.38363782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81861843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.903381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38363782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.276607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82613 KachelY 16179 0.81861843 1.38363782 46.903381 79.276607 Oben rechts KachelX + 1 82614 KachelY 16179 0.81866637 1.38363782 46.906128 79.276607 Unten links KachelX 82613 KachelY + 1 16180 0.81861843 1.38362890 46.903381 79.276096 Unten rechts KachelX + 1 82614 KachelY + 1 16180 0.81866637 1.38362890 46.906128 79.276096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38363782-1.38362890) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dl = 56.8293199997951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38363782-1.38362890) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dr = 56.8293199997951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81861843-0.81866637) × cos(1.38363782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186067777939218 × 6371000do = 56.8298887672041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81861843-0.81866637) × cos(1.38362890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186076542161064 × 6371000du = 56.832565586147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38363782)-sin(1.38362890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186067777939218-0.186076542161064)× R²
abs(0.81866637-0.81861843)×8.76422184603598e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.76422184603598e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.76422184603598e-06× 40589641000000 ar = 3229.67999515581m²