↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.14 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.12 m ↓ |
↑ 411.12 m ↓ |
|||
S 70 |
← 411.06 m → 169 011 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252090454101562 y=0.778945922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252090454101562 × 215)
floor (0.252090454101562 × 32768)
floor (8260.5)tx = 8260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778945922851562 × 215)
floor (0.778945922851562 × 32768)
floor (25524.5)ty = 25524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8260 / 25524 ti = "15/8260/25524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8260/25524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8260 ÷ 215
8260 ÷ 32768x = 0.2520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25524 ÷ 215
25524 ÷ 32768y = 0.7789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2520751953125 × 2 - 1) × π
-0.495849609375 × 3.1415926535Λ = -1.55775749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7789306640625 × 2 - 1) × π
-0.557861328125 × 3.1415926535Φ = -1.75257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55775749} λ = -1.55775749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75257305010925))-π/2
2×atan(0.173327389135949)-π/2
2×0.171622297558697-π/2
0.343244595117394-1.57079632675φ = -1.22755173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55775749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22755173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.333533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8260 KachelY 25524 -1.55775749 -1.22755173 -89.252930 -70.333533 Oben rechts KachelX + 1 8261 KachelY 25524 -1.55756574 -1.22755173 -89.241943 -70.333533 Unten links KachelX 8260 KachelY + 1 25525 -1.55775749 -1.22761626 -89.252930 -70.337231 Unten rechts KachelX + 1 8261 KachelY + 1 25525 -1.55756574 -1.22761626 -89.241943 -70.337231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22755173--1.22761626) × R
6.45299999999516e-05 × 6371000dl = 411.120629999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22755173--1.22761626) × R
6.45299999999516e-05 × 6371000dr = 411.120629999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55775749--1.55756574) × cos(-1.22755173) × R
0.000191749999999935 × 0.336544190164127 × 6371000do = 411.135592063822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55775749--1.55756574) × cos(-1.22761626) × R
0.000191749999999935 × 0.336483423648467 × 6371000du = 411.061357303207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22755173)-sin(-1.22761626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336544190164127-0.336483423648467)× R²
abs(-1.55756574--1.55775749)×6.0766515659838e-05× R²
0.000191749999999935×6.0766515659838e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.0766515659838e-05× 40589641000000 ar = 169011.063962334m²