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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630176544189453 y=0.123600006103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630176544189453 × 217)
floor (0.630176544189453 × 131072)
floor (82598.5)tx = 82598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123600006103516 × 217)
floor (0.123600006103516 × 131072)
floor (16200.5)ty = 16200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82598 / 16200 ti = "17/82598/16200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82598/16200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82598 ÷ 217
82598 ÷ 131072x = 0.630172729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16200 ÷ 217
16200 ÷ 131072y = 0.12359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630172729492188 × 2 - 1) × π
0.260345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.81789938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12359619140625 × 2 - 1) × π
0.7528076171875 × 3.1415926535Φ = 2.36501487965509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81789938} λ = 0.81789938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36501487965509))-π/2
2×atan(10.6441971983147)-π/2
2×1.47712337102378-π/2
2.95424674204756-1.57079632675φ = 1.38345042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81789938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.862183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38345042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.265870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82598 KachelY 16200 0.81789938 1.38345042 46.862183 79.265870 Oben rechts KachelX + 1 82599 KachelY 16200 0.81794732 1.38345042 46.864929 79.265870 Unten links KachelX 82598 KachelY + 1 16201 0.81789938 1.38344149 46.862183 79.265359 Unten rechts KachelX + 1 82599 KachelY + 1 16201 0.81794732 1.38344149 46.864929 79.265359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38345042-1.38344149) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dl = 56.8930299994079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38345042-1.38344149) × R
8.92999999990707e-06 × 6371000dr = 56.8930299994079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81789938-0.81794732) × cos(1.38345042) × R
4.79400000000796e-05 × 0.186251902088078 × 6371000do = 56.8861250217532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81789938-0.81794732) × cos(1.38344149) × R
4.79400000000796e-05 × 0.186260675823734 × 6371000du = 56.8888047464585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38345042)-sin(1.38344149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186251902088078-0.186260675823734)× R²
abs(0.81794732-0.81789938)×8.77373565599804e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.77373565599804e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.77373565599804e-06× 40589641000000 ar = 3236.50024623759m²