↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.64 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.68 m ↓ |
↑ 68.68 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.64 m → 4 714 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630168914794922 y=0.154132843017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630168914794922 × 217)
floor (0.630168914794922 × 131072)
floor (82597.5)tx = 82597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154132843017578 × 217)
floor (0.154132843017578 × 131072)
floor (20202.5)ty = 20202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82597 / 20202 ti = "17/82597/20202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82597/20202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82597 ÷ 217
82597 ÷ 131072x = 0.630165100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20202 ÷ 217
20202 ÷ 131072y = 0.154129028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630165100097656 × 2 - 1) × π
0.260330200195312 × 3.1415926535Λ = 0.81785144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154129028320312 × 2 - 1) × π
0.691741943359375 × 3.1415926535Φ = 2.17317140737563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81785144} λ = 0.81785144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17317140737563))-π/2
2×atan(8.78610421858653)-π/2
2×1.45746791688068-π/2
2.91493583376136-1.57079632675φ = 1.34413951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81785144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.859436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34413951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.013521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82597 KachelY 20202 0.81785144 1.34413951 46.859436 77.013521 Oben rechts KachelX + 1 82598 KachelY 20202 0.81789938 1.34413951 46.862183 77.013521 Unten links KachelX 82597 KachelY + 1 20203 0.81785144 1.34412873 46.859436 77.012903 Unten rechts KachelX + 1 82598 KachelY + 1 20203 0.81789938 1.34412873 46.862183 77.012903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34413951-1.34412873) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34413951-1.34412873) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81785144-0.81789938) × cos(1.34413951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224721110422919 × 6371000do = 68.6356114444969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81785144-0.81789938) × cos(1.34412873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224731614691127 × 6371000du = 68.6388197183874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34413951)-sin(1.34412873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224721110422919-0.224731614691127)× R²
abs(0.81789938-0.81785144)×1.05042682078949e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05042682078949e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05042682078949e-05× 40589641000000 ar = 4713.96141123018m²