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↑ 68.49 m ↓ |
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N 77 |
← 68.51 m → 4 692 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630153656005859 y=0.153835296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630153656005859 × 217)
floor (0.630153656005859 × 131072)
floor (82595.5)tx = 82595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153835296630859 × 217)
floor (0.153835296630859 × 131072)
floor (20163.5)ty = 20163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82595 / 20163 ti = "17/82595/20163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82595/20163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82595 ÷ 217
82595 ÷ 131072x = 0.630149841308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20163 ÷ 217
20163 ÷ 131072y = 0.153831481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630149841308594 × 2 - 1) × π
0.260299682617188 × 3.1415926535Λ = 0.81775557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153831481933594 × 2 - 1) × π
0.692337036132812 × 3.1415926535Φ = 2.17504094646081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81775557} λ = 0.81775557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17504094646081))-π/2
2×atan(8.80254554789477)-π/2
2×1.45767778810531-π/2
2.91535557621062-1.57079632675φ = 1.34455925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81775557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.853943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34455925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.037570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82595 KachelY 20163 0.81775557 1.34455925 46.853943 77.037570 Oben rechts KachelX + 1 82596 KachelY 20163 0.81780351 1.34455925 46.856690 77.037570 Unten links KachelX 82595 KachelY + 1 20164 0.81775557 1.34454850 46.853943 77.036954 Unten rechts KachelX + 1 82596 KachelY + 1 20164 0.81780351 1.34454850 46.856690 77.036954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34455925-1.34454850) × R
1.07500000001703e-05 × 6371000dl = 68.4882500010853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34455925-1.34454850) × R
1.07500000001703e-05 × 6371000dr = 68.4882500010853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81775557-0.81780351) × cos(1.34455925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224312086277434 × 6371000do = 68.5106849421843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81775557-0.81780351) × cos(1.34454850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22432256232611 × 6371000du = 68.5138845971033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34455925)-sin(1.34454850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224312086277434-0.22432256232611)× R²
abs(0.81780351-0.81775557)×1.04760486755173e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04760486755173e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04760486755173e-05× 40589641000000 ar = 4692.28648759676m²