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N 77 |
← 68.50 m → 4 696 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630130767822266 y=0.153812408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630130767822266 × 217)
floor (0.630130767822266 × 131072)
floor (82592.5)tx = 82592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153812408447266 × 217)
floor (0.153812408447266 × 131072)
floor (20160.5)ty = 20160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82592 / 20160 ti = "17/82592/20160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82592/20160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82592 ÷ 217
82592 ÷ 131072x = 0.630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20160 ÷ 217
20160 ÷ 131072y = 0.15380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630126953125 × 2 - 1) × π
0.26025390625 × 3.1415926535Λ = 0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15380859375 × 2 - 1) × π
0.6923828125 × 3.1415926535Φ = 2.17518475715967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81761176} λ = 0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17518475715967))-π/2
2×atan(8.80381153915112)-π/2
2×1.45769391621412-π/2
2.91538783242824-1.57079632675φ = 1.34459151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34459151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.039419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82592 KachelY 20160 0.81761176 1.34459151 46.845703 77.039419 Oben rechts KachelX + 1 82593 KachelY 20160 0.81765970 1.34459151 46.848450 77.039419 Unten links KachelX 82592 KachelY + 1 20161 0.81761176 1.34458075 46.845703 77.038802 Unten rechts KachelX + 1 82593 KachelY + 1 20161 0.81765970 1.34458075 46.848450 77.038802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34459151-1.34458075) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dl = 68.5519600006981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34459151-1.34458075) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dr = 68.5519600006981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81761176-0.81765970) × cos(1.34459151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224280648230635 × 6371000do = 68.5010829534764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81761176-0.81765970) × cos(1.34458075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224291134102319 × 6371000du = 68.504285608595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34459151)-sin(1.34458075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224280648230635-0.224291134102319)× R²
abs(0.81765970-0.81761176)×1.04858716839795e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04858716839795e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04858716839795e-05× 40589641000000 ar = 4695.99327281769m²